Méthodologie · Algorithme « Pandora »

Quelques éléments conceptuels de l'algorithme werin.

Patrick Sentis, fondateur — 23/04/2026 · Revu le 18/10/2026

Nous vous ouvrons ici un aperçu de l'univers Pandora* du code werin. Deux innovations centrales au cœur de l'algorithme vous sont ici dévoilées dans une version minimale.

* Ainsi dénommé par nos développeurs.

1. Comment notre algorithme sélectionne-t-il les actions correspondant aux critères de préférence des utilisateurs ?

L'utilisateur doit sélectionner un ou plusieurs critères et leur attribuer une gradation allant de 1 à 4 en fonction de l'importance qu'ils représentent à ses yeux. Par exemple, si l'utilisateur indique une préférence de 2 au critère 1 et une préférence de 4 au critère 3, cela signifiera qu'il considère que le critère 3 est deux fois plus important que le critère 1. C'est ce que l'on appelle des préférences cardinales.

Cette gradation est utilisée en guise de pondération des rangs des critères pour chacun des titres. La sélection des titres étant « best in class », l'ordonnancement des titres se fera sur la base de la somme des rangs pondérés.

Un peu de mathématiques

Soit $r_{a, c}$ le rang du titre $a$ pour le critère $c$ . $N$ est le nombre de titres dans l'univers des possibles et $n$ , le nombre de critères sélectionnés par l'investisseur $k$ ; la matrice des rangs $R$ pour l'ensemble des titres s'écrit ainsi :

R = [\begin{matrix} r_{1, 1} & \dots & r_{1, n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ r_{N, 1} & \dots & r_{N, n} \end{matrix}]

Si $p_{c, k}$ représente la préférence de l'investisseur $k$ pour le critère $c$ , alors le vecteur colonne $P$ de ses préférences sur l'ensemble des critères se note ainsi :

P = [\begin{matrix} p_{1, k} \\ p_{2, k} \\ ⋮ \\ p_{n, k} \end{matrix}]

Le vecteur colonne $S$ de la somme des rangs pondérés pour chaque titre, $s_{a, k}$ , se calcule alors de la façon suivante :

S = [\begin{matrix} s_{1, k} \\ s_{2, k} \\ ⋮ \\ s_{N, k} \end{matrix}] = R \times P

Ce traitement est déterminant car il prend en compte les préférences cardinales des individus. Le tri par ordre décroissant du vecteur colonne $S$ permet d'identifier les titres correspondant aux critères de l'utilisateur.

2. Une autre innovation werin : pondérations des titres, performances du portefeuille, coûts de transaction inclus, lors de la révision d'un portefeuille.

Lorsque les coûts de transaction sont inclus dans la mesure de la performance du portefeuille, le problème consiste à déterminer de façon adéquate les montants investis dans chacun des titres en respectant leurs pondérations prédéfinies. Prenons un exemple pour illustrer ce propos. Supposons qu'un investisseur dispose d'une somme de 10 000 euros pour constituer son portefeuille. Si les coûts de transaction représentent 1 % des montants investis, alors la valeur investie du portefeuille hors coûts de transaction est égale à 9 901 euros (10 000 / 1,01). Supposons que la somme investie progresse de 6 % sur un an, sa valeur sera alors de 10 495 euros. La performance de l'investisseur, coûts de transaction inclus, n'est donc pas de 6 % mais de 4,95 %. Le calcul est relativement simple et ne constitue en rien une difficulté quelconque.

En revanche, le problème se complique lorsqu'une révision du portefeuille est déclenchée en cours de vie. Dans ce cas, les pondérations des titres sont modifiées à la hausse ou à la baisse, certains titres sortent du portefeuille, d'autres y sont intégrés. Le calcul de la valeur du portefeuille investi, hors coûts de transaction, doit être effectué de telle sorte que la somme totale (coûts de transaction inclus) soit égale à la valeur du portefeuille avant la révision. Étonnamment, à notre connaissance, la littérature spécialisée n'aborde pas de près ou de loin cette question. Le problème peut sembler dérisoire et ne saurait justifier une publication scientifique à lui tout seul. Il n'en revêt pas moins une importance pratique cruciale lorsque l'on souhaite mesurer rigoureusement une performance de portefeuille.

Un peu de mathématiques

Supposons un ensemble de titres de taille $N$ . La pondération dans le portefeuille du titre $a$ , avant révision, est notée $p_{a}^{o}$ . Sa nouvelle pondération, résultant de la révision, s'écrit $p_{a}^{n}$ . $M$ représente le montant total du portefeuille avant révision, $M'$ est le montant du portefeuille investi après la révision hors coûts de transaction et $C$ le montant total des coûts de transaction. On peut donc écrire :

M' = M - C

Afin de déterminer le montant $m_{a}^{n}$ investi dans un titre quelconque $a$ , après révision, il est nécessaire de connaître la valeur de $M'$ et donc de $C$ . En effet :

m_{a}^{n} = p_{a}^{n} \times (M - C)

Avec $c$ désignant le pourcentage de coût d'une transaction, il est possible de calculer $C$ de la façon suivante :

C = \sum_{a} | p_{a}^{n} \times (M - C) - p_{a}^{o} \times M | \times c

C = M \cdot c \times \frac{\sum_{a} | p_{a}^{n} - p_{a}^{o} |}{1 + c \times \sum_{a} p_{a}^{n} \cdot \frac{p_{a}^{n} - p_{a}^{o}}{| p_{a}^{n} - p_{a}^{o} |}}

Connaissant $C$ , nous pouvons en déduire le montant total du portefeuille investi, $M'$ , et le montant investi dans chacun des titres, $m_{a}^{n}$ .

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