Rentabilité et risque d'un portefeuille d'actions

Préambule (que les plus pressés peuvent ignorer)

Définition :une action (dite ordinaire) est un titre de capital d'une entreprise. C'est un titre de propriété conférant plusieurs droits à son détenteur : droit de vote, droit à un dividende (lorsqu'il est versé), droit patrimonial (en cas de liquidation). Détenir une action, ce n'est pas seulement être actionnaire, c'est faire partie des propriétaires de l'entreprise assortis d'un pouvoir de décision.

Le commerce de l'investissement financier nous a malheureusement accoutumé à une certaine « vulgate financière » dont la seule raison d'être est la course à la rentabilité. Soyons clairs : si vous laissez 50 euros sur votre table de cuisine, le lendemain matin, vous aurez toujours 50 euros sur la table, ni plus, ni moins (sauf si vous avez quelques écureuils dans votre foyer). Autrement dit, l'argent en soi ne crée pas de valeur. C'est son allocationqui en crée — et cette valeur ne sera jamais une évidence ou un « dû » inconditionnel.

Nous illustrons le propos par le titre « action » qui constitue l'une de ces allocations. Si vous décidez de placer votre argent en actions sur une certaine durée, c'est bien parce que vous envisagez d'en obtenir davantage au terme de cette durée (durée que l'on qualifie d'horizon de placement). Le rapport entre la somme récupérée à terme et le montant investi constitue la fameuse rentabilité.

Mais vous êtes-vous posé la question de savoir d'où vient cette rentabilité des actions ? Et pourquoi devriez-vous exiger une rentabilité de votre placement en actions, et dans quelle proportion ?

Vous attendez une rentabilité de votre placement pour les deux raisons suivantes :

• Le renoncement à la liquidité immédiate.En plaçant votre argent, vous renoncez à une consommation (ou une liquidité) immédiate. Vous attendez donc une compensation, qui doit inclure le taux d'inflation. Plus l'horizon de votre placement est long, plus les effets de l'inflation et du renoncement à la liquidité immédiate se font sentir. Votre exigence de rentabilité augmente avec le temps qui passe.
• La prise de risque.Investir en actions comporte des risques de perte en capital : le prix des actions peut baisser et le versement de dividendes être inexistant. Lorsque vous investissez en toute connaissance de cause, c'est parce que vous considérez que la perspective d'augmentation l'emporte sur le danger d'une baisse. Le risque représente un danger, certes, mais également une opportunité. C'est précisément ce que reflètent les variations du prix d'une action — l'ensemble de ces variations représentant son risque.

Pour beaucoup d'investisseurs en bourse, la réflexion s'arrête là. Or, l'investissement éclairé commanderait de connaître le degré de risque de chaque action et la rentabilité exigée qui en résulte.

Les pictogrammes chinois désignant « risque » combinent danger et opportunité.

Passons à notre première question : d'où vient la rentabilité d'une action ? Vous avez investi 100, vous obtenez 110, un an plus tard. Pourquoi 10 de plus ? Méfiez-vous de celui qui répondrait « c'est le jeu de l'offre et la demande » ou « c'est la loi du marché » — c'est qu'il n'a pas la moindre idée des mécanismes à l'œuvre. Néanmoins, répondre à cette question demeure un véritable défi car la variation du prix d'une action est multifactorielle. En s'inspirant de l'adage bien connu « le prix, c'est ce que l'on paye ; la valeur, c'est ce que l'on a », nous distinguerons deux explications centrales :

• Le « mispricing » (anomalie de prix). La variation du prix peut provenir de comportements irrationnels de sur- ou sous-réaction à des événements affectant l'entreprise. Les effets mimétiques accentuent ces phénomènes en formant des « momentums » (tendances haussières ou baissières irrationnelles). En pratique, il est très difficile d'en tirer parti — cela suppose de les repérer et de synchroniser ses transactions judicieusement (market timing). « L'exubérance irrationnelle » (Haugen, 1992) existe, mais elle ne saurait guider la décision d'un investissement raisonnable.
• La valeur « intrinsèque ».Par nature, l'action se caractérise par une valeur fondamentale (qui dépend de « fondamentaux »). Cette entreprise opère dans un secteur d'activité, met en œuvre des équipements et emploie des personnes compétentes. La valeur de l'entreprise — et donc de votre action — dépend de fondamentaux qui relèvent du contexte économique, de l'utilité de ses produits et services, et du talent de ses équipes. Plusieurs indicateurs comptables et financiers (résultat net, dividendes, flux de trésorerie…) permettent d'apprécier ces performances. La mission du financier est de traduire ces fondamentaux en une valeur intrinsèque de l'action et, dans la mesure du possible, de déterminer des perspectives de rentabilité future. C'est dans cet esprit que WERIN détermine la mesure « Perspectives de rentabilité future » dans les critères proposés à l'utilisateur.

Taux de rentabilité d'une action

La rentabilité d'une action se mesure sur une période donnée (un an ici). Vous avez acquis une action 100 €, vous la revendez un an plus tard 110 € : votre gain net est de 10 €. Plus communément, la rentabilité s'exprime par un taux — ici 10 % : (110 − 100) / 100. Ce taux est aussi désigné par (taux de) rentabilité boursièrelorsque l'action est cotée sur un marché.

Le taux de rentabilité d'une action comporte un élément de rémunération (dividende) et un élément de plus- ou moins-value (lié à la revente). Si d₁ est le dividende versé en 1, S₀ le prix d'achat en 0 et S₁ le prix de vente en 1, alors le taux de rentabilité rdu titre se définit ainsi :

Taux de rentabilité en présence de coûts de transactions

Supposons un coût de transaction fixe d'un (1) euro à l'achat et à la revente. Lors de l'achat à 100 €, vous dépensez donc 101 €. Lors de la revente un an plus tard à 110 €, vous encaissez 109 €. Le taux de rentabilité de votre investissement est donc de 7,92 % : (109 − 101) / 101.

Attention, au dénominateur, nous retenons 101 et non 100 (ce qui aurait conduit à 8 %). Le principe en finance est de raisonner en termes de flux de trésorerie : vous avez bel et bien dépensé 101 € à l'initiation et reçu 109 € à la clôture.

Taux de rentabilité en présence de dividendes (hors coûts de transactions)

Supposons que l'entreprise distribue 5 € de dividendes par action. Le taux de rentabilité au bout d'un an sera de 15 % : (115 − 100) / 100.

Précision sémantique : dans cet exemple, 10 € représentent la plus-value et 5 € le dividende. Le taux de 15 % se décompose en 10 % de taux de plus-value et 5 % de taux de rendement. Le taux de rendement correspond au dividende rapporté à la valeur de l'action en début de période.

Dividendes réinvestis vs dividendes non réinvestis

Raisonnons sur deux années consécutives avec les hypothèses suivantes :

• Date 0 (initiale) : prix du titre 100 €.
• Date 1 (un an plus tard) : prix 110 €, distribution d'un dividende de 5 € par action.
• Date 2 (deux ans après la date 0) : prix 114,4 €, dividende de 5,5 € par action.

À la fin de l'année 1, le taux de rentabilité du titre est de 15 % : (115 − 100) / 100.

Hypothèse 1 — dividendes réinvestis.

Supposons que les 5 € perçus en date 1 soient réinvestis dans l'action : le dividende de 5,5 € par action en date 2 représente un taux de rendement de 5,5 / 110 = 5 %. Replacé en action, le dividende de la date 1 donnera lui-même lieu à un dividende. Le montant total des dividendes reçus en date 2 sera donc de 115 × 5 % = 5,75 €. Le taux de plus-value entre l'année 1 et 2 étant de 4 % — (114,4 − 110) / 110 — le montant des actions à la fin de l'année sera de 115 × (1 + 4 %) = 119,6 €. Le taux de rentabilité de l'année 1 à 2 ressortira ainsi à 9 % : (125,35 − 115) / 115. Sur deux ans, la rentabilité est de 25,35 %, dividendes réinvestis — qu'on retrouve par (1 + 15 %) × (1 + 9 %) − 1.

Inconvénient majeur : peu d'investisseurs replacent leurs dividendes exactementdans les mêmes titres. L'impossibilité de fractionner le titre rend même cette solution infaisable : ici, l'hypothèse n'est réalisable que si l'on possède 22 actions (pour qu'un dividende global de 5 € par action permette d'acquérir une action supplémentaire à 110 €). Par ailleurs, les dividendes sont souvent perçus comme un complément de revenus et donc prélevés. Cette solution amplifie aussi les variations de performance puisque le dividende est replacé au taux composé de l'action.

Hypothèse 2 — dividendes non réinvestis.

À la fin de l'année 2, l'investisseur détient une seule action de 114,4 € + un dividende de 5,5 €, soit 119,9 €. Le taux de rentabilité entre l'année 1 et 2 s'établit à 9 % — (119,9 − 110) / 110 — identique au cas précédent. La différence porte sur la mesure sur deux ans.

Le montant disponible à la fin de l'année 2 est de 119,9 € + le dividende de l'année 1 non réinvesti (5 €), soit 124,9 €. La rentabilité sur deux ans s'établit à 24,9 % : (124,9 − 100) / 100. On retrouve ce taux en additionnant le taux de plus-value sur la période — (1 + 10 %) × (1 + 4 %) − 1 = 14,4 % — et le taux de rendement — (5 + 5,5) / 100 = 10,5 %.

La rentabilité d'un portefeuille d'actions

La rentabilité d'un portefeuille est constituée des rentabilités des actions qui le composent. Illustrons à l'aide d'un portefeuille de trois actions (A, B, C). Le nombre de lignes est ici réduit à trois pour alléger le propos : vous comprendrez plus loin qu'il est insuffisant pour répartir efficacement les risques.

Supposons que vous ayez investi 10 000 € à la date 0 :

À la fin de la première année^*, les cours et taux de rentabilité s'établissent ainsi :

La valeur du portefeuille s'obtient comme la somme des produits du nombre d'actions et de leur cours : 58,38 × 80 + 111,35 × 30 + 24,70 × 120 = 10 975,33 €. La rentabilité du portefeuille est donc de 9,75 % : (10 975,33 − 10 000) / 10 000.

Plus conventionnel : on retient la moyenne des taux de rentabilité de chaque titre pondérée par leur proportion :

À la fin de la deuxième année, les cours et rentabilités prennent les valeurs ci-après :

Les proportions ont changé car elles se calculent sur les cours en début d'année. La rentabilité du portefeuille à l'année 2 est : −5,84 % × 0,4256 + 16,76 % × 0,3044 + 15,39 % × 0,2701 = 6,77 %. Cohérent avec la valeur de portefeuille à 11 718,2 € : (11 718,2 − 10 975,3) / 10 975,3 ≈ 6,77 %.

^*Sans perte de généralité, nous avons opté pour des périodicités annuelles dans ces exemples afin d'en faciliter la compréhension. En réalité, WERIN mesure les performances des portefeuilles sur une base mensuelle. Hormis la périodicité, les méthodes restent parfaitement identiques.

Le risque d'une action

Investir dans une action sous-entend qu'on soit capable d'en estimer le risque. La plupart des investisseurs n'ont qu'une vague intuition de ce que recouvre cette notion, qui est pourtant au fondement de la gestion de portefeuille.

Le risque d'une action correspond à ses variations de prix : plus le prix fluctue, plus elle est risquée. La mesure de ces variations se calcule par l'écart-type des taux de rentabilité. Elle s'applique la plupart du temps sur des données historiques (très rarement sur des données prévisionnelles) et correspond à l'écart moyen des rentabilités historiques par rapport à leur moyenne. Elle mesure le risque totalde l'action.

L'observation du seul écart-type peut cependant être trompeuse. Le tableau ci-dessous présente les cours et taux de rentabilité mensuels (R) pour 4 titres (A, B, C, D) sur 6 mois :

L'écart-type du titre A est de 5 % — son taux mensuel varie de plus ou moins 5 % autour de sa moyenne. Ce risque est identique à celui du titre C ; pourtant la rentabilité de A sur la période est de 58 % (rentabilités toutes positives), tandis que celle de C est de −11 %. Cet apparent paradoxe s'explique parce que l'écart-type mesure des amplitudes quel qu'en soit le signe. De même, un risque total faible peut être associé à une rentabilité faible (titre B) sans empêcher une rentabilité élevée (titre D), dont le risque est encore plus faible.

Nous comprenons le lecteur qui se trouverait bousculé dans ses convictions, pensant qu'une association systématique aurait pu être décelée entre rentabilité et risque. En fait, il n'en est rien : la finance est une science sociale, pas une science exacte. Elle ne pourra jamais postuler de loi universelle, c'est une science de l'humain et l'humain ne se modélise pas. C'est ce qui fait tout l'attrait de cette discipline, à l'interface des mathématiques, des statistiques, de l'économie, de la psychologie et de la sociologie.

L'écart-type est la notion la plus rudimentaire en matière de mesure de risque. Il existe d'autres métriques bien plus sophistiquées qu'affectionnent les tenants de l'analyse technique. Cependant, quel que soit le degré de complexité, la mesure se heurtera toujours à la réalité des données historiques : « les performances passées ne préjugent jamais des performances futures ».

Composantes du risque total

• Risque spécifique.Lié à des événements qui affectent exclusivement l'entreprise concernée — ouverture d'un nouveau marché, crise sociale interne, etc.
• Risque systématique. Résultante d'événements globaux, macro-économiques (crise politique, remontée des taux directeurs, pandémie, guerre…). Ces événements affectent l'ensemble des acteurs économiques simultanément ; la sensibilité de chaque action à ces événements se mesure par le beta.

Le beta représente la sensibilité de la rentabilité d'une action à la variation de la rentabilité du marché. Il s'agit d'une mesure statistique correspondant à la liaison entre les deux :

Par construction, le beta du marché est de 1. Un titre dont le beta est supérieur à 1 amplifie les fluctuations du marché — sa rentabilité est sensible aux événements globaux : titre « offensif » (terme à bien des égards inadapté, l'aspect offensif étant plus souvent subi que voulu). Un titre dont le beta est inférieur à 1amortit ces fluctuations : titre « défensif ».

Les entreprises « cycliques » (ou value) ont souvent un beta supérieur à 1 (automobile, tourisme, compagnies aériennes). Les entreprises « contra-cycliques » (ou growth) présentent souvent un beta inférieur à 1 (grande distribution, agro-alimentaire, énergies, nouvelles technologies).

Le risque d'un portefeuille d'actions

Le risque d'un portefeuille dépend bien entendu des risques des actions qui le composent. Mais attention : le risque total des actions n'est pas le seul contributeur. Un phénomène supplémentaire entre en jeu : la façon dont la rentabilité de chaque titre varie par rapport à celle des autres.

Revenons aux composantes : la composante systématique est toujours présente et inaltérable (l'ensemble des titres y est soumis). En revanche, la composante spécifique peut être réduite dans un portefeuille : les événements aléatoires propres à chaque entreprise peuvent se compenser — une baisse d'un titre résorbée par la hausse d'un autre. C'est la diversification. C'est pourquoi le risque spécifique s'appelle aussi risque diversifiable.

Cette technique est bien connue sous l'adage : « ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier ».

Sur un plan plus technique, le risque du portefeuille est constitué par les variances des rentabilités des titres, auxquelles s'ajoutent les covariances des titres pris deux à deux :

Le premier terme désigne les variances pondérées par la proportion au carré ; le second les covariances deux à deux pondérées par le produit des proportions. Le principe de la diversification consiste à réduire au maximum ce second terme.

Des techniques d'optimisation existent pour définir les proportions minimisant le risque du portefeuille. WERIN ne les propose pas étant donné leur complexité, leurs hypothèses fortes et leur fiabilité incertaine. Nous y reviendrons dans la note « Optimisation de portefeuille ».

La littérature financière s'accorde à reconnaître qu'une diversification « naturelle » se produit à partir d'une trentaine de titres en portefeuille. WERIN autorise un maximum entre 10 et 20 lignes (selon abonnement). À partir de 10 titres la diversification est déjà naturellement à l'œuvre, et l'utilisateur a la possibilité de l'augmenter en activant le paramètre « diversification sectorielle » (3 niveaux). Un indicateur de diversification sectorielle est édité systématiquement à la consultation du portefeuille.